年金终值及年金现值分析

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[导读]：年金按其每次收付发生的时点不同，可分为：普通年金（后付年金）、先付年金、递延年金、永续年金等几种，故年金终值亦可分为：普通年金终值、先付年金终值、递延年金终值。

　　年金终值（普通年金终值）指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：

　　一年年末存1元

　　2年年末的终值=1*(1+10%)=(1+10%)

　　2年年末存入一元

　　3年年末的终值=1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^2+(1+10%)

　　3年年末存入一元

　　4年年末的终值=1*(1+10%)^3+1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)

　　4年年末存入一元

　　5年年末的终值=1*(1+10%)^4+1*(1+10%)^3+1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^4+(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)

　　5年年末存入一元

　　年金终值S=(1+10%)^4+(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)+1

　　如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.

　　设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：

　　S=A+A×(1+i)^1+…+A×(1+i)^(n-1)，

　　等比数列的求和公式

　　S=A[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]

　　S=A[1-(1+i)^n]/[1-1-i]

　　S=A[(1+i)^n-1]/i

　　式中[(1+i)^n-1]/i的为普通年金终值系数、或后付年金终值系数，利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.

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