即付年金现值,就是各期的年金分别求现值,然后累加起来。
【计算方法】
方法一:分两步进行。第一步,先把即付年金看成普通年金,套用普通年金现值的计算公式,计算现值。注意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。第二步,进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以(1+i)向后调整一期,即得出即付年金的现值。
P=A(P/A,i,n)(1+i)
方法二:分两步进行。第一步,先把即付年金转换成普通年金进行计算。转换方法是,假设第1期期初没有等额的收付,这样就转换为普通年金了,可以按照普通年金现值公式计算现值。注意,这样计算出来的现值为n-1期的普通年金现值。第二步,进行调整。即把原来未算的第1期期初的A加上。对计算式子进行整理后,即把A提出来后,就得到了即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比,期数减1,系数加1。
P=A[(P/A,i,n-1)+1]
【例11-13】张先生采用分期付款方式购入商品房一套,每年年初付款15000元,分10年付清。若银行利率为6%,该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?
【方法一】P=15000×(P/A,6%,10)×(1+6%)=117025.5(元)
【方法二】P=A×[(P/A,i,n-1)+1]
=15000×[(P/A,6%,9)+1]
=15000×(6.8017+1)=117025.5(元)